Priča paklenog šutera koji je osvojio četiri puta hrvatskog prvenstvo s četiri različita kluba, te igrao još u Sloveniji, Ukrajini, dva puta u Grčkoj, Mađarskoj, Italiji.
Kada je prije 20 godina Damir Rančić iz splitskog “inkubatora” ušao u seniorsku košarku svi su mu predviđali veliku karijeru. U Splitu je bio dio momčadi koja je 2003. godine prekinula dominaciju Cibone i sa Skansijem i Rađom donijela prvi naslov prvaka Hrvatske na Gripe od njene samostalnosti. Sljedeće sezone Rančić je bio i dio momčadi koja je osvojila zadnji trofej u povijesti Splita, Kup Krešimira Ćosića koji je donio današnji kapetan Roko Leni Ukić, gdje je bio i MVP turnira. Rančić je u Splitu sljedeće 2004/05. sezone imao reprezentativnu formu i igrao sve bolje do dolaska Danijela Jusupa na mjesto trenera Splita koji ga je potjerao, no i takav Rančić se našao na popisu reprezentativaca za EP u Beogradu, iako je prvotno bio “prekrižen”, vraćen je nakon ozljede klupskog mu suigrača te sezone Marina Baždarića na pripremama u Granadi. Nakon Splita, Rančić u sezoni 2005/06. igrao u zagrebačkoj Ciboni s kojom igra Euroligu i osvaja svoj drugi naslov prvaka Hrvatske. Nakon Cibone slijedi mu avantura u Grčkoj u Panelioniosu, nakon toga u drugi mjesec prelazi u ukrajinski Kijev gdje osvaja i prvi trofej u inozemstvu, ukrajinski Kup. Nakon Kijeva sezonu 2007/08. prvi dio provodi u Panelioniosu nakon čega odlazi u Zadar gdje kod Ace Petrovića osvaja svoj treći naslov prvaka Hrvatske. Nakon dvije godine u Zadru opet odlazi u Panellionios u Grčku, nakon čega u ljeto 2010. godine dolazi u Zagreb s kojim osvaja “Grand Slam” u Hrvatskoj košarci, svoj četvrti naslov prvaka Hrvatske. Sa Zagrebom je te sezone uzeo i kup Hrvatske, te osigurao nastup u Euroligi u sezoni 2011/12. Nakon dvije godine u Zagrebu, Rančić u ljeto 2012. odlazi u Sloveniju u Helios Domžale. Nakon Heliosa odlazi u Italiju u Firenzu, nakon čega se 2014. vraća kući u Ribolu Kaštela, nakon Ribole odlazi u Mađarsku u Sopron s kojom u sezoni 2015./16. igra Eurokup, u skupini je bio sa svojim bivši klubom Cibonom. U ljeto 2016. godine se nakon Sopronija vraća u svoj matični klub Split gdje nakon sezone 2016/17. prekida karijeru zbog bolova u leđima.
U reprezentativnoj karijeri Rančić je nastupao na Europskom prvenstvu za kadete (U-16) 1999. u susjednoj nam Sloveniji, te na Europskom prvenstvu 2005. u Srbiji i Crnoj Gori s A reprezentacijom, i na Mediteranskim igrama 2009. s B reprezentacijom gdje je bio i MVP turnira te osvojio zlatnu medalju nakon što je Hrvatska pod vodstvom današnjeg tajnika saveza Josipa Vrankovića u Pescari pobijedila Grčku.
Rančić je nakon igračke karijere upisao trenersku karijeru te je trenutno trener Ribole iz Kaštela u drugoj hrvatskoj košarkaškoj ligi.
